Es una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
PROPIEDADES
DE LOS LÍMITES.- Al explicar la definición de límite se utilizaron
sin mención formal, algunas propiedades fundamentales de la noción de
los
límites; una relación de las mismas se presenta a
continuación.
1.- Si “c” es una constante, el límite de de “c” cuando “x” tiende a “a”, es igual a
“c”.
Existen varios casos para calcular el límite de una función; en los
ejemplos
anteriores se ha aplicado el primer caso que establece:
CASO I.- Sí la función dada, está totalmente simplificada, se
sustituye
directamente el valor a que tiende la variable independiente en la
función, dando
ligar al límite buscado.
Al ir aplicando las propiedades de los límites en la determinación del
límite de
funciones se ha observado que al sustituir directamente la variable
independiente
de la función, por el valor a que tiende dicha variable, se encuentra el
límite de la
función. ejemplos:
FORMAS
INDETERMINADAS DEL TIPO (0 / 0)
Al calcular el límite de un cociente, se ha observado que:
a).- Sí el numerador y el denominador tienen límite distinto de cero, el
límite del
cociente es igual al cociente de los límites.
b).- Sí el límite del numerador es cero y el del denominador es
diferente de cero,
el límite del cociente es igual a cero.
c).- Sí el límite del numerador y del denominador son ambos iguales a
cero, el
cociente no tiene límite y se establece que tiende a más o menos
infinito ( ± ∞ ),
según el caso.
d).- Sí los límites del numerador y del denominador son ambos iguales a
cero, se
tiene la forma (0 / 0), que se denomina indeterminada ya que cualquier
valor
numérico que se ponga como cociente cumple con la condición de
que
multiplicado por el divisor da lugar al dividendo.
La indeterminación se puede eliminar mediante operaciones
algebraicas
sencillas, por ejemplo:
FORMAS
INDETERMINADAS DEL TIPO (0 / 0)
Al calcular el límite de un cociente, se ha observado que:
a).- Sí el numerador y el denominador tienen límite distinto de cero, el
límite del
cociente es igual al cociente de los límites.
b).- Sí el límite del numerador es cero y el del denominador es
diferente de cero,
el límite del cociente es igual a cero.
c).- Sí el límite del numerador y del denominador son ambos iguales a
cero, el
cociente no tiene límite y se establece que tiende a más o menos
infinito ( ± ∞ ),
según el caso.
d).- Sí los límites del numerador y del denominador son ambos iguales a
cero, se
tiene la forma (0 / 0), que se denomina indeterminada ya que cualquier
valor
numérico que se ponga como cociente cumple con la condición de
que
multiplicado por el divisor da lugar al dividendo.
La indeterminación se puede eliminar mediante operaciones
algebraicas
sencillas, por ejemplo:
CASO III.- Para calcular el límite de una función dada, es necesario
simplificarla
mediante la racionalización del numerador o del denominador, antes de
sustituir
el valor de la variable independiente directamente en la expresión, ya
que el no
hacerlo, da lugar a la indeterminación (0, 0)
Uno de los límites más importantes en el estudio del cálculo diferencial
para
cualquier función se determina por la fórmula:
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