martes, 5 de junio de 2012

derivadas

derivadas


derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.

Formulas de derivadas

Derivada de una constante

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de función identidad

Derivada de función afín

Derivada de función identidad

Derivada de una potencia

Derivada de una función potencial

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de una función irracional

Derivada de suma

Derivada de una suma

Derivada de de una constante por una función

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial

Derivada de una función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de una función exponencial

Derivada de un logaritmo

Derivada de una función logarítmica

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada de un logaritmo neperiano




Derivada del seno

Derivada de la función seno

Derivada del coseno

Derivada de la función coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la función tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la función cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno

Derivada de la función arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada de la función arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada de la función arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada de la función arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada de la función arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada de la función arcocosecante

Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial

Derivada de la función potencial-exponencial




Regla de la cadena

Derivada de la cadena

Fórmula de derivada implícita

Derivación implicita 

ejemplos

si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.









lunes, 4 de junio de 2012

LIMITES

Limites


Es una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES.- Al explicar la definición de límite se utilizaron

sin mención formal, algunas propiedades fundamentales de la noción de los

límites; una relación de las mismas se presenta a continuación.


1.- Si “c” es una constante, el límite de de “c” cuando “x” tiende a “a”, es igual a

“c”.

Existen varios casos para calcular el límite de una función; en los ejemplos
anteriores se ha aplicado el primer caso que establece:
CASO I.- Sí la función dada, está totalmente simplificada, se sustituye
directamente el valor a que tiende la variable independiente en la función, dando
ligar al límite buscado.
Al ir aplicando las propiedades de los límites en la determinación del límite de
funciones se ha observado que al sustituir directamente la variable independiente
de la función, por el valor a que tiende dicha variable, se encuentra el límite de la
función. ejemplos:

FORMAS INDETERMINADAS DEL TIPO (0 / 0)
Al calcular el límite de un cociente, se ha observado que:
a).- Sí el numerador y el denominador tienen límite distinto de cero, el límite del
cociente es igual al cociente de los límites.
b).- Sí el límite del numerador es cero y el del denominador es diferente de cero,
el límite del cociente es igual a cero.
c).- Sí el límite del numerador y del denominador son ambos iguales a cero, el
cociente no tiene límite y se establece que tiende a más o menos infinito ( ± ∞ ),
según el caso.
d).- Sí los límites del numerador y del denominador son ambos iguales a cero, se
tiene la forma (0 / 0), que se denomina indeterminada ya que cualquier valor
numérico que se ponga como cociente cumple con la condición de que
multiplicado por el divisor da lugar al dividendo.
La indeterminación se puede eliminar mediante operaciones algebraicas
sencillas, por ejemplo:
FORMAS INDETERMINADAS DEL TIPO (0 / 0)
Al calcular el límite de un cociente, se ha observado que:
a).- Sí el numerador y el denominador tienen límite distinto de cero, el límite del
cociente es igual al cociente de los límites.
b).- Sí el límite del numerador es cero y el del denominador es diferente de cero,
el límite del cociente es igual a cero.
c).- Sí el límite del numerador y del denominador son ambos iguales a cero, el
cociente no tiene límite y se establece que tiende a más o menos infinito ( ± ∞ ),
según el caso.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d).- Sí los límites del numerador y del denominador son ambos iguales a cero, se
tiene la forma (0 / 0), que se denomina indeterminada ya que cualquier valor
numérico que se ponga como cociente cumple con la condición de que
multiplicado por el divisor da lugar al dividendo.
La indeterminación se puede eliminar mediante operaciones algebraicas
sencillas, por ejemplo:
 
 
 
 
CASO III.- Para calcular el límite de una función dada, es necesario simplificarla
mediante la racionalización del numerador o del denominador, antes de sustituir
el valor de la variable independiente directamente en la expresión, ya que el no
hacerlo, da lugar a la indeterminación (0, 0)
 
 
 
 
Uno de los límites más importantes en el estudio del cálculo diferencial para
cualquier función se determina por la fórmula:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

operaciones


Operaciones con funciones biyectiva sobreyectiba y inyectiva


Con darte 3 funciones biyectivas seria suficiente, ya que las 3 serian inyectivas y sobreyectivas, pero para complicar:

f: X->Y

Inyectivas:
X = R+ (reales positivos)
Y = R
f(x) = x + 1
Entonces toda imagen tiene una unica preimagen. O sea y1 = y2 sii x1 = x2.

X = R+
Y = R
f(x) = x^2 + 1

X = R+
Y = R
f(x) = e^x + 1

Sobreyectivas:
X = R
Y = R+
f(x) = |x|
Toda imagen es "alcanzada".

X = R
Y = N
f(x) = e^x

X = R
Y = R+
f(x) = |log(x)|

Y biyectivas pueden ser:

X = R
Y = R
f(x) = x

X = R
Y = R
f(x) = x^3

X = R
Y = R
f(x) = log(x)



Clasificacion de las funciones Inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Clasificacion de las funciones Inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":
Funciones general, inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A").
"Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.

Definiciones formales

Inyectivo

Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales naturales a naturales es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
  • f(2) = 4 y
  • f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.

Sobreyectivo (o también "epiyectivo")

Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales naturales al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales naturales a naturales no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de naturales va al 3 por esta función.

Biyectiva

Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
  • f(2)=4 y
  • f(-2)=4)

Dominio y contradominio

Dominio y contradominio

 
los ( sirven para denotar intervalos de numeros, y significa que el conjunto está abierto por ese lado por ejemplo el conjunto (3,5) es abierto por los dos lados, es decir se consideran todos los numeros reales que esten entre 3 y 5 pero sin tomar el 3 y el 5, otra notacion para el mismo conjunto es ]3,5[. Si los consideras seria [3,5].

el signo { sirve para denotar conjuntos númericos finitos. Por ejemplo {3,5} significa que el conjuntos solo tiene como elementos al 3 y al 5.

Todo depende del conjunto en el cual estas trabajando. Por ejemplo si trabajas en los enteros el intervalo [3,5] tiene como elementos al 3,4 y 5. ahora si estas trabajando en los numeros reales el intervalo [3,5] tiene infinitos elementos, algunos son el 3, 3.1,3.2,3,797898798, etc.


conclusion: {a,b} es distinto a [a,b]

[a,b] son todos los numeros que estan entre a y b incluyendo a y b.

[a,b) ó [a,b[ son todos los numeros que estan entre a y b excluyendo b

{a,b} tiene 2 elementos, a y b.
 
 

Intervalo


                                                    Intervalo


 Es una porción de recta con ciertas características.

Los intervalos se determinan sobre la recta real y, por tanto, se corresponden con conjuntos de números. Pueden ser abiertos, cerrados o semiabiertos.

Un intervalo cerrado es un segmento, AB, en el que se incluyen los extremos. Si las abscisas de los puntos A y B son respectivamente a y b, el intervalo cerrado se designa [a, b] y representa al conjunto de todos los números reales comprendidos entre a y b, incluyendo los extremos: [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

Un intervalo semiabierto de extremos a y b puede ser (a, b] o [a, b):

(a, b] = {x / a < x ≤ b} (se excluye a y se incluye b)
[a, b) = {x / a ≤ x < b} (se incluye a y se excluye b)


Desigualdades



                                                        Desigualdades


Se dice que es una desigualdad cuando una cantidad es mayor o menor que otro, por unas variables o incógnitas  que se deben despeja.

Estas desigualdades tienen sus propiedades que son 4:Desigualdad de mismo sentido

  1. Suma y resta de desigualdades
  2. Multiplicaciones de desigualdades|
  3. Producto de una desigualdad

Sistema de coordenadas lineales y rectangulares


                             Sistema de coordenadas lineales y rectangulares


Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un
sistema de referencia, viene dado por un punto de referencia y un sistema de coordenadas. En mecánica newtoniana se emplean sistemas de referencia caracterizados por un punto denominado origen y un conjunto de ejes definen unas coordenadas.
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de O, y negativo si esta a la izquierda. El centro de coordenadas O (letra O) corresponde al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual definimos un centro de coordenadas, que se representa con la letra O (de Origen), y un
vector unitario en el sentido positivo de las x: .
Este sistema de coordenadas es un
espacio vectorial de dimensión uno, y puede aplicarse todas las operaciones correspondientes espacios vectoriales; en ocasiones también se llama recta real.

numeros reales

                                       Numeros reales


1.- Los  números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .

Los números reales se pueden describir y construir de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Ejemplo: es algebraico puesto que es la raíz del polinomio




Por eso tiene 2 restricciones que son:

1.-No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de los números complejos donde dichas operaciones sí están definidas).

2.-La división entre cero no está definida (pues cero no posee inverso multiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).



Antecedentes historicos

                                                           Antecedentes historicos


En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

El cálculo diferencial e integral constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez que se construyó, la historia de las matemáticas ya no sería igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocarían en una nueva perspectiva teórica. Los nuevos conceptos y métodos tendrían también un impacto extraordinario en la descripción y manipulación de la realidad física. El objetivo de esta página es, precisamente, iniciar al visitante en el estudio de los conceptos y métodos del Cálculo Diferencial, transmitir esa perspectiva radicalmente novedosa con relación a las matemáticas clásicas (que ocupa la mayoría de las matemáticas preuniversitarias), y sugerir el significado de sus aplicaciones en nuestra relación con el mundo.
Lo primero que debe quedar claro es que el cálculo no significa un poco más de álgebra (unas nuevas fórmulas), o una consecuencia especial de la geometría euclidiana o de la trigonometría usual; el Cálculo cristaliza conceptos y métodos cualitativamente diferentes, que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de 20 siglos. Una larga lista de personas lidiaron con los métodos "infinitesimales", como Zenón de Elea, Eudoxo de Cnido, Arquímedes de Siracusa desde la Grecia Antigua. Pero se tuvo que esperar, sin embargo, hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que hoy aprendemos en los colegios y universidades.
Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646—1716).
De manera diferente pero independientemente estos grandes intelectuales de los siglos XVII y XVIII sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados (de diferentes maneras) y con éxito parcial desde la Antigüedad. Antes de Newton y Leibniz fueron realizados diversos aportes de importancia asociados al nombre de grandes personalidades, como por ejemplo: Gules de Roberval (16O2~-1675), Johannes Kepler (1571--1630), René Descartes (l596-~1650), Pierre de Fermat (1601—1665), Galileo Galilei (1564--1642), Christian Huygens (1629--1695, amigo de Leibniz), John Wallis (1616--1703, amigo de Newton), Bonaventura Cavalierí (1598--1647, discípulo de Galileo), Evangelista Torricellí (1608--1647, discipulo de Galileo), Isaac Barrow (1630--1677, maestro de Newton).
Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe decirse que una de las contribuciones previas decisivas para el trabajo de Newton y Leibniz fue la Geometría Analítica (la expresión de puntos geométricos en coordenadas y el uso de métodos algebraicos), creado independientemente por Descartes y Fermat.
La construcción del Cálculo fue parte importante de la Revolución Científica que vivió la Europa del siglo XVII.
Aparte de los nombres que hemos mencionado, los de William Harvey (1578--1657), Francis Bacon (1561--1626>, Pierre Gassendi (1592--1655>, Robert Boyle (1627--1691), Robert Hooke (1635--1703) están vinculados a grandes contribuciones en la anatomía, la física, la química y los nuevos métodos en el conocimiento.
Debemos señalar que el nombre de Newton no solo se asocia a la creación del Cálculo, sino también a lo que fue la principal expresión de la Revolución Científica del siglo XVII: la síntesis de la astronomía y la mecánica que realizó en su obra Principios Matemáticos de la Filosofia Natural, publicada en 1687. Al mostrar matemáticamente que el sistema del mundo se sostenía por la Ley de la Gravitación Universal, sus textos se convirtieron en la "biblia" de la nueva ciencia. La física newtoniana solo va a empezar a ser "superada" por la física relativista de Albert Einstein en los comienzos del siglo XX.
Los nuevos métodos enfatizaban la experiencia empírica y la descripción matemática en nuestra relación con la realidad. La Revolución Científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV d.C. Estas ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma protestante. Los cambios intelectuales, culturales, políticos y sociales, que se dieron en el Renacimiento y, al mismo tiempo, aquellos que se cristalizaron en la revolución científica y matemática, constituyeron los fundamentos de la sociedad occidental moderna. En esa medida el Cálculo Diferencial e Integral está en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad del que, esencialmente, somos parte.



En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

El cálculo diferencial e integral constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez que se construyó, la historia de las matemáticas ya no sería igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocarían en una nueva perspectiva teórica. Los nuevos conceptos y métodos tendrían también un impacto extraordinario en la descripción y manipulación de la realidad física. El objetivo de esta página es, precisamente, iniciar al visitante en el estudio de los conceptos y métodos del Cálculo Diferencial, transmitir esa perspectiva radicalmente novedosa con relación a las matemáticas clásicas (que ocupa la mayoría de las matemáticas preuniversitarias), y sugerir el significado de sus aplicaciones en nuestra relación con el mundo.
Lo primero que debe quedar claro es que el cálculo no significa un poco más de álgebra (unas nuevas fórmulas), o una consecuencia especial de la geometría euclidiana o de la trigonometría usual; el Cálculo cristaliza conceptos y métodos cualitativamente diferentes, que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de 20 siglos. Una larga lista de personas lidiaron con los métodos "infinitesimales", como Zenón de Elea, Eudoxo de Cnido, Arquímedes de Siracusa desde la Grecia Antigua. Pero se tuvo que esperar, sin embargo, hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que hoy aprendemos en los colegios y universidades.
Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646—1716).
De manera diferente pero independientemente estos grandes intelectuales de los siglos XVII y XVIII sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados (de diferentes maneras) y con éxito parcial desde la Antigüedad. Antes de Newton y Leibniz fueron realizados diversos aportes de importancia asociados al nombre de grandes personalidades, como por ejemplo: Gules de Roberval (16O2~-1675), Johannes Kepler (1571--1630), René Descartes (l596-~1650), Pierre de Fermat (1601—1665), Galileo Galilei (1564--1642), Christian Huygens (1629--1695, amigo de Leibniz), John Wallis (1616--1703, amigo de Newton), Bonaventura Cavalierí (1598--1647, discípulo de Galileo), Evangelista Torricellí (1608--1647, discipulo de Galileo), Isaac Barrow (1630--1677, maestro de Newton).
Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe decirse que una de las contribuciones previas decisivas para el trabajo de Newton y Leibniz fue la Geometría Analítica (la expresión de puntos geométricos en coordenadas y el uso de métodos algebraicos), creado independientemente por Descartes y Fermat.
La construcción del Cálculo fue parte importante de la Revolución Científica que vivió la Europa del siglo XVII.
Aparte de los nombres que hemos mencionado, los de William Harvey (1578--1657), Francis Bacon (1561--1626>, Pierre Gassendi (1592--1655>, Robert Boyle (1627--1691), Robert Hooke (1635--1703) están vinculados a grandes contribuciones en la anatomía, la física, la química y los nuevos métodos en el conocimiento.
Debemos señalar que el nombre de Newton no solo se asocia a la creación del Cálculo, sino también a lo que fue la principal expresión de la Revolución Científica del siglo XVII: la síntesis de la astronomía y la mecánica que realizó en su obra Principios Matemáticos de la Filosofia Natural, publicada en 1687. Al mostrar matemáticamente que el sistema del mundo se sostenía por la Ley de la Gravitación Universal, sus textos se convirtieron en la "biblia" de la nueva ciencia. La física newtoniana solo va a empezar a ser "superada" por la física relativista de Albert Einstein en los comienzos del siglo XX.
Los nuevos métodos enfatizaban la experiencia empírica y la descripción matemática en nuestra relación con la realidad. La Revolución Científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV d.C. Estas ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma protestante. Los cambios intelectuales, culturales, políticos y sociales, que se dieron en el Renacimiento y, al mismo tiempo, aquellos que se cristalizaron en la revolución científica y matemática, constituyeron los fundamentos de la sociedad occidental moderna. En esa medida el Cálculo Diferencial e Integral está en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad del que, esencialmente, somos parte.



En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

El cálculo diferencial e integral constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez que se construyó, la historia de las matemáticas ya no sería igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocarían en una nueva perspectiva teórica. Los nuevos conceptos y métodos tendrían también un impacto extraordinario en la descripción y manipulación de la realidad física. El objetivo de esta página es, precisamente, iniciar al visitante en el estudio de los conceptos y métodos del Cálculo Diferencial, transmitir esa perspectiva radicalmente novedosa con relación a las matemáticas clásicas (que ocupa la mayoría de las matemáticas preuniversitarias), y sugerir el significado de sus aplicaciones en nuestra relación con el mundo.
Lo primero que debe quedar claro es que el cálculo no significa un poco más de álgebra (unas nuevas fórmulas), o una consecuencia especial de la geometría euclidiana o de la trigonometría usual; el Cálculo cristaliza conceptos y métodos cualitativamente diferentes, que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de 20 siglos. Una larga lista de personas lidiaron con los métodos "infinitesimales", como Zenón de Elea, Eudoxo de Cnido, Arquímedes de Siracusa desde la Grecia Antigua. Pero se tuvo que esperar, sin embargo, hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que hoy aprendemos en los colegios y universidades.
Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646—1716).
De manera diferente pero independientemente estos grandes intelectuales de los siglos XVII y XVIII sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados (de diferentes maneras) y con éxito parcial desde la Antigüedad. Antes de Newton y Leibniz fueron realizados diversos aportes de importancia asociados al nombre de grandes personalidades, como por ejemplo: Gules de Roberval (16O2~-1675), Johannes Kepler (1571--1630), René Descartes (l596-~1650), Pierre de Fermat (1601—1665), Galileo Galilei (1564--1642), Christian Huygens (1629--1695, amigo de Leibniz), John Wallis (1616--1703, amigo de Newton), Bonaventura Cavalierí (1598--1647, discípulo de Galileo), Evangelista Torricellí (1608--1647, discipulo de Galileo), Isaac Barrow (1630--1677, maestro de Newton).
Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe decirse que una de las contribuciones previas decisivas para el trabajo de Newton y Leibniz fue la Geometría Analítica (la expresión de puntos geométricos en coordenadas y el uso de métodos algebraicos), creado independientemente por Descartes y Fermat.
La construcción del Cálculo fue parte importante de la Revolución Científica que vivió la Europa del siglo XVII.
Aparte de los nombres que hemos mencionado, los de William Harvey (1578--1657), Francis Bacon (1561--1626>, Pierre Gassendi (1592--1655>, Robert Boyle (1627--1691), Robert Hooke (1635--1703) están vinculados a grandes contribuciones en la anatomía, la física, la química y los nuevos métodos en el conocimiento.
Debemos señalar que el nombre de Newton no solo se asocia a la creación del Cálculo, sino también a lo que fue la principal expresión de la Revolución Científica del siglo XVII: la síntesis de la astronomía y la mecánica que realizó en su obra Principios Matemáticos de la Filosofia Natural, publicada en 1687. Al mostrar matemáticamente que el sistema del mundo se sostenía por la Ley de la Gravitación Universal, sus textos se convirtieron en la "biblia" de la nueva ciencia. La física newtoniana solo va a empezar a ser "superada" por la física relativista de Albert Einstein en los comienzos del siglo XX.
Los nuevos métodos enfatizaban la experiencia empírica y la descripción matemática en nuestra relación con la realidad. La Revolución Científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV d.C. Estas ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma protestante. Los cambios intelectuales, culturales, políticos y sociales, que se dieron en el Renacimiento y, al mismo tiempo, aquellos que se cristalizaron en la revolución científica y matemática, constituyeron los fundamentos de la sociedad occidental moderna. En esa medida el Cálculo Diferencial e Integral está en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad del que, esencialmente, somos parte.