lunes, 4 de junio de 2012

Antecedentes historicos

                                                           Antecedentes historicos


En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

El cálculo diferencial e integral constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez que se construyó, la historia de las matemáticas ya no sería igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocarían en una nueva perspectiva teórica. Los nuevos conceptos y métodos tendrían también un impacto extraordinario en la descripción y manipulación de la realidad física. El objetivo de esta página es, precisamente, iniciar al visitante en el estudio de los conceptos y métodos del Cálculo Diferencial, transmitir esa perspectiva radicalmente novedosa con relación a las matemáticas clásicas (que ocupa la mayoría de las matemáticas preuniversitarias), y sugerir el significado de sus aplicaciones en nuestra relación con el mundo.
Lo primero que debe quedar claro es que el cálculo no significa un poco más de álgebra (unas nuevas fórmulas), o una consecuencia especial de la geometría euclidiana o de la trigonometría usual; el Cálculo cristaliza conceptos y métodos cualitativamente diferentes, que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de 20 siglos. Una larga lista de personas lidiaron con los métodos "infinitesimales", como Zenón de Elea, Eudoxo de Cnido, Arquímedes de Siracusa desde la Grecia Antigua. Pero se tuvo que esperar, sin embargo, hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que hoy aprendemos en los colegios y universidades.
Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646—1716).
De manera diferente pero independientemente estos grandes intelectuales de los siglos XVII y XVIII sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados (de diferentes maneras) y con éxito parcial desde la Antigüedad. Antes de Newton y Leibniz fueron realizados diversos aportes de importancia asociados al nombre de grandes personalidades, como por ejemplo: Gules de Roberval (16O2~-1675), Johannes Kepler (1571--1630), René Descartes (l596-~1650), Pierre de Fermat (1601—1665), Galileo Galilei (1564--1642), Christian Huygens (1629--1695, amigo de Leibniz), John Wallis (1616--1703, amigo de Newton), Bonaventura Cavalierí (1598--1647, discípulo de Galileo), Evangelista Torricellí (1608--1647, discipulo de Galileo), Isaac Barrow (1630--1677, maestro de Newton).
Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe decirse que una de las contribuciones previas decisivas para el trabajo de Newton y Leibniz fue la Geometría Analítica (la expresión de puntos geométricos en coordenadas y el uso de métodos algebraicos), creado independientemente por Descartes y Fermat.
La construcción del Cálculo fue parte importante de la Revolución Científica que vivió la Europa del siglo XVII.
Aparte de los nombres que hemos mencionado, los de William Harvey (1578--1657), Francis Bacon (1561--1626>, Pierre Gassendi (1592--1655>, Robert Boyle (1627--1691), Robert Hooke (1635--1703) están vinculados a grandes contribuciones en la anatomía, la física, la química y los nuevos métodos en el conocimiento.
Debemos señalar que el nombre de Newton no solo se asocia a la creación del Cálculo, sino también a lo que fue la principal expresión de la Revolución Científica del siglo XVII: la síntesis de la astronomía y la mecánica que realizó en su obra Principios Matemáticos de la Filosofia Natural, publicada en 1687. Al mostrar matemáticamente que el sistema del mundo se sostenía por la Ley de la Gravitación Universal, sus textos se convirtieron en la "biblia" de la nueva ciencia. La física newtoniana solo va a empezar a ser "superada" por la física relativista de Albert Einstein en los comienzos del siglo XX.
Los nuevos métodos enfatizaban la experiencia empírica y la descripción matemática en nuestra relación con la realidad. La Revolución Científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV d.C. Estas ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma protestante. Los cambios intelectuales, culturales, políticos y sociales, que se dieron en el Renacimiento y, al mismo tiempo, aquellos que se cristalizaron en la revolución científica y matemática, constituyeron los fundamentos de la sociedad occidental moderna. En esa medida el Cálculo Diferencial e Integral está en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad del que, esencialmente, somos parte.



En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

El cálculo diferencial e integral constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez que se construyó, la historia de las matemáticas ya no sería igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocarían en una nueva perspectiva teórica. Los nuevos conceptos y métodos tendrían también un impacto extraordinario en la descripción y manipulación de la realidad física. El objetivo de esta página es, precisamente, iniciar al visitante en el estudio de los conceptos y métodos del Cálculo Diferencial, transmitir esa perspectiva radicalmente novedosa con relación a las matemáticas clásicas (que ocupa la mayoría de las matemáticas preuniversitarias), y sugerir el significado de sus aplicaciones en nuestra relación con el mundo.
Lo primero que debe quedar claro es que el cálculo no significa un poco más de álgebra (unas nuevas fórmulas), o una consecuencia especial de la geometría euclidiana o de la trigonometría usual; el Cálculo cristaliza conceptos y métodos cualitativamente diferentes, que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de 20 siglos. Una larga lista de personas lidiaron con los métodos "infinitesimales", como Zenón de Elea, Eudoxo de Cnido, Arquímedes de Siracusa desde la Grecia Antigua. Pero se tuvo que esperar, sin embargo, hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que hoy aprendemos en los colegios y universidades.
Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646—1716).
De manera diferente pero independientemente estos grandes intelectuales de los siglos XVII y XVIII sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados (de diferentes maneras) y con éxito parcial desde la Antigüedad. Antes de Newton y Leibniz fueron realizados diversos aportes de importancia asociados al nombre de grandes personalidades, como por ejemplo: Gules de Roberval (16O2~-1675), Johannes Kepler (1571--1630), René Descartes (l596-~1650), Pierre de Fermat (1601—1665), Galileo Galilei (1564--1642), Christian Huygens (1629--1695, amigo de Leibniz), John Wallis (1616--1703, amigo de Newton), Bonaventura Cavalierí (1598--1647, discípulo de Galileo), Evangelista Torricellí (1608--1647, discipulo de Galileo), Isaac Barrow (1630--1677, maestro de Newton).
Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe decirse que una de las contribuciones previas decisivas para el trabajo de Newton y Leibniz fue la Geometría Analítica (la expresión de puntos geométricos en coordenadas y el uso de métodos algebraicos), creado independientemente por Descartes y Fermat.
La construcción del Cálculo fue parte importante de la Revolución Científica que vivió la Europa del siglo XVII.
Aparte de los nombres que hemos mencionado, los de William Harvey (1578--1657), Francis Bacon (1561--1626>, Pierre Gassendi (1592--1655>, Robert Boyle (1627--1691), Robert Hooke (1635--1703) están vinculados a grandes contribuciones en la anatomía, la física, la química y los nuevos métodos en el conocimiento.
Debemos señalar que el nombre de Newton no solo se asocia a la creación del Cálculo, sino también a lo que fue la principal expresión de la Revolución Científica del siglo XVII: la síntesis de la astronomía y la mecánica que realizó en su obra Principios Matemáticos de la Filosofia Natural, publicada en 1687. Al mostrar matemáticamente que el sistema del mundo se sostenía por la Ley de la Gravitación Universal, sus textos se convirtieron en la "biblia" de la nueva ciencia. La física newtoniana solo va a empezar a ser "superada" por la física relativista de Albert Einstein en los comienzos del siglo XX.
Los nuevos métodos enfatizaban la experiencia empírica y la descripción matemática en nuestra relación con la realidad. La Revolución Científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV d.C. Estas ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma protestante. Los cambios intelectuales, culturales, políticos y sociales, que se dieron en el Renacimiento y, al mismo tiempo, aquellos que se cristalizaron en la revolución científica y matemática, constituyeron los fundamentos de la sociedad occidental moderna. En esa medida el Cálculo Diferencial e Integral está en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad del que, esencialmente, somos parte.



En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

El cálculo diferencial e integral constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez que se construyó, la historia de las matemáticas ya no sería igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocarían en una nueva perspectiva teórica. Los nuevos conceptos y métodos tendrían también un impacto extraordinario en la descripción y manipulación de la realidad física. El objetivo de esta página es, precisamente, iniciar al visitante en el estudio de los conceptos y métodos del Cálculo Diferencial, transmitir esa perspectiva radicalmente novedosa con relación a las matemáticas clásicas (que ocupa la mayoría de las matemáticas preuniversitarias), y sugerir el significado de sus aplicaciones en nuestra relación con el mundo.
Lo primero que debe quedar claro es que el cálculo no significa un poco más de álgebra (unas nuevas fórmulas), o una consecuencia especial de la geometría euclidiana o de la trigonometría usual; el Cálculo cristaliza conceptos y métodos cualitativamente diferentes, que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de 20 siglos. Una larga lista de personas lidiaron con los métodos "infinitesimales", como Zenón de Elea, Eudoxo de Cnido, Arquímedes de Siracusa desde la Grecia Antigua. Pero se tuvo que esperar, sin embargo, hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que hoy aprendemos en los colegios y universidades.
Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646—1716).
De manera diferente pero independientemente estos grandes intelectuales de los siglos XVII y XVIII sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados (de diferentes maneras) y con éxito parcial desde la Antigüedad. Antes de Newton y Leibniz fueron realizados diversos aportes de importancia asociados al nombre de grandes personalidades, como por ejemplo: Gules de Roberval (16O2~-1675), Johannes Kepler (1571--1630), René Descartes (l596-~1650), Pierre de Fermat (1601—1665), Galileo Galilei (1564--1642), Christian Huygens (1629--1695, amigo de Leibniz), John Wallis (1616--1703, amigo de Newton), Bonaventura Cavalierí (1598--1647, discípulo de Galileo), Evangelista Torricellí (1608--1647, discipulo de Galileo), Isaac Barrow (1630--1677, maestro de Newton).
Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe decirse que una de las contribuciones previas decisivas para el trabajo de Newton y Leibniz fue la Geometría Analítica (la expresión de puntos geométricos en coordenadas y el uso de métodos algebraicos), creado independientemente por Descartes y Fermat.
La construcción del Cálculo fue parte importante de la Revolución Científica que vivió la Europa del siglo XVII.
Aparte de los nombres que hemos mencionado, los de William Harvey (1578--1657), Francis Bacon (1561--1626>, Pierre Gassendi (1592--1655>, Robert Boyle (1627--1691), Robert Hooke (1635--1703) están vinculados a grandes contribuciones en la anatomía, la física, la química y los nuevos métodos en el conocimiento.
Debemos señalar que el nombre de Newton no solo se asocia a la creación del Cálculo, sino también a lo que fue la principal expresión de la Revolución Científica del siglo XVII: la síntesis de la astronomía y la mecánica que realizó en su obra Principios Matemáticos de la Filosofia Natural, publicada en 1687. Al mostrar matemáticamente que el sistema del mundo se sostenía por la Ley de la Gravitación Universal, sus textos se convirtieron en la "biblia" de la nueva ciencia. La física newtoniana solo va a empezar a ser "superada" por la física relativista de Albert Einstein en los comienzos del siglo XX.
Los nuevos métodos enfatizaban la experiencia empírica y la descripción matemática en nuestra relación con la realidad. La Revolución Científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV d.C. Estas ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma protestante. Los cambios intelectuales, culturales, políticos y sociales, que se dieron en el Renacimiento y, al mismo tiempo, aquellos que se cristalizaron en la revolución científica y matemática, constituyeron los fundamentos de la sociedad occidental moderna. En esa medida el Cálculo Diferencial e Integral está en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad del que, esencialmente, somos parte.


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